Как работает GPS

Работа GPS базируется на широко известном навигационном принципе обратной засечки.

Компас позволяет взять пеленг точки на местности, положение которой известно, и получить на карте линию положения. Приемник GPS, со своей стороны, измеряет расстояние до точки с известным местоположением и определяет сферу положения. Как пересекаются в конкретной точке земной поверхности два компасных пеленга, так же пересекаются и три сферы.

Спутниковая геометрия

При определении местоположения с помощью двух пересекающихся компасных пеленгов погрешность минимальна, если пеленги пересекаются под углом около 90°. Подобным же образом используется оптимальное взаиморасположение (геометрия) четырех спутников, обеспечивающее точное определение местонахождения средствами GPS.

Под геометрией спутников, также именуемой созвездием спутников, понимается характер взаимного расположения спутников на небесной сфере в момент вычисления приемником GPS своего местоположения. Геометрия идеальна, когда один спутник находится прямо над приемником, а три других равномерно распределены над линией горизонта.

При включении приемник GPS начинает искать сигналы, исходящие от видимых спутников. Обычно доступных спутников оказывается больше необходимых для определения местоположения четырех, поэтому приемник выбирает четверку с лучшей геометрией взаимного расположения, остальные же игнорирует. Если часть неба заслоняют высокие здания или горы, приемнику остается иметь дело с теми спутниками, которые видны и геометрия которых часто далеко не идеальна. В подобной ситуации может проявиться погрешность, характеризуемая как геометрическое нарушение точности. Это спутниковый аналог ошибки, возникающей при определении местоположения посредством двух компасных пеленгов, пересекающихся под небольшим углом.

Измерение времени и расстояний

Радиоволны распространяются со скоростью света, равной примерно 300 000 км/с. Приемник GPS измеряет расстояние до спутника через определение времени прохождения сигнала от спутника с последующим умножением времени на скорость света. Уравнение известно любому школьнику:

скорость × время = расстояние.

Если вы знаете, что автомобиль движется с определенной постоянной скоростью, то легко можете вычислить расстояние между двумя пунктами, измерив время поездки из одного пункта в другой. Например, скорость автомобиля составляет 100 км/ч, а поездка занимает 30 минут, значит, расстояние между пунктами равно 50 км.

Но как измерить время прохождения радиосигнала? Рассмотрим следующую аналогию, в которой место радиоволн занимают звуковые волны. Все мы знаем о запаздывании звука, о том, что между моментом события, происшедшего где-то в отдалении, и моментом прихода его «звукового сопровождения» проходит какое-то время. Например, определенный промежуток времени разделяет вспышку молнии и звук разряда (гром). Кто-то из нас даже определяет расстояние до грозы, подсчитывая секунды между молнией и громом и умножая их на скорость звука. Скорость звука — примерно 330 м/с, и, значит, при запаздывании звука на 3 секунды, расстояние до вспышки молнии составляет около 1 км.

Мы можем произвести этот расчет, поскольку точно знаем, когда нужно начинать отсчет времени. Момент вспышки и момент зрительного ее восприятия практически совпадают.

Теперь представьте, что вместо молнии мы имеем дело с началом воспроизведения на мощной музыкальной системе закольцованной пленки с записью. Воспроизведение начнется ровно в полдень. Система установлена так, что вы сможете услышать запись, но какое именно расстояние вас разделяет, не знаете. Если ваши часы точно синхронизированы с часами напарника по проводимому опыту, вы оба сможете одновременно начать воспроизведение одной и той же записи. В итоге вы услышите запаздывание звука, исходящего от удаленной системы относительно звука из вашего собственного аппарата. Теперь вы сможете в любой момент определить время запаздывания, приостановив воспроизведение до момента, когда оба звуковых ряда сольются в один. Далее время запаздывания вставляется в известную нам формулу для расчета расстояния до удаленного аппарата.

Этот же принцип используется в приемниках GPS. Только вместо музыки спутник передает так называемый псевдослучайный код, последовательность кодированных чисел. Приемник, часы которого точно синхронизированы с часами спутника, оценивает синхронизацию последовательности, вычисляет время запаздывания и умножает его на скорость света с получением расстояния.

Синхронизация часов

Среднее время прохождения радиосигнала от спутника к приемнику — порядка 0,06 секунды. При столь мизерных величинах надежная работа GPS возможна только при условии исключительно точного отсчета времени, который и обеспечивают атомные часы.

Стоимость атомных часов колеблется от 50 тыс. до 100 тыс. долларов. Понятно, что в вашем приемнике GPS за 100 долларов таких часов нет. Тем не менее, с помощью хитроумной математической операции, которая выполняется в ходе определения местоположения, внутренние часы приемника могут быть синхронизированы с часами спутника, что на какое-то время делает их не менее точными, чем атомные.

Местонахождение спутника

Итак, мы знаем, как приемник GPS рассчитывает расстояние до спутника. Но как он узнает точное местоположение спутника, перемещающегося на высоте 20 200 км над землей со скоростью 2200 км/ч?

Ответ состоит в том, что наряду с синхронизирующим псевдослучайным кодом сигнал со спутника содержит информацию о его положении и скорости. Эта информация определяется как «эфемеридные данные» и поступает в распоряжение специальной программы-альманаха приемника, способной рассчитать точное местоположение любого спутника в любой момент времени.

Наземные станции GPS постоянно отслеживают эфемеридные данные всех спутников и примерно каждый час передают на них все необходимые поправки. При каждом выходе на связь со спутником первое, что делает приемник GPS, это загружает в память последние эфемеридные данные и обновляет свой астрономический справочник (альманах).

Определение положения с помощью GPS

Как только приемник GPS узнает точное местоположение спутника и расстояние до него, он сможет вычертить вокруг точки нахождения спутника сферу положения, и тогда сам приемник будет находиться в какой-то точке этой сферы. В сущности, отнюдь не «в какой-то», поскольку основная часть сферы находится далеко в космосе. Приемник будет располагаться где-то вблизи поверхности земли — позиционирование GPS трехмерное и включает высоту.

При наличии единственного спутника мы имеем одну окружность положения — путешественник может находиться в любой ее точке. С двумя спутниками получаем две взаимопересекающиеся окружности положения, и выбор возможного положения путешественника ограничивается двумя точками. С появлением третьего спутника появляется и третья окружность, фиксирующая положение человека в единственной точке пересечения всех трех окружностей.

Строго говоря, пересечение трех сфер дает не одну точку, а две, однако приемник без труда вычленяет расположение одной из точек далеко в космосе и просто ее игнорирует.

Сигнал с четвертого спутника необходим для синхронизации внутренних часов приемника с атомными часами спутника, поэтому для точного определения местоположения нужно как минимум четыре спутника.

Режим 2D

Когда обзор небесной сферы ограничен, приемнику GPS, возможно, удастся поймать сигнал лишь от трех спутников. И в этом случае приемник должен использовать один из спутников для синхронизации часов. Расчет высоты, таким образом, не производится, а с помощью двух других сигналов выполняется определение местоположения в двухмерном (2D) пространстве.

Переключаясь на режим 2D, приемник сообщает об этом своему владельцу соответствующей индикацией на дисплее. Ошибка определения местоположения может составлять от 150 до 1525 м, поэтому слишком полагаться на данные режима 2D в серьезных ситуациях не следует. По возможности перейдите в другое место, где прибору будет обеспечен более широкий обзор небесной сферы.

Определение местоположения при наличии одного спутника

Один спутник выдает информацию о нахождении путешественника в какой-то точке единственной окружности положения.

Определение местоположения по двум спутникам

При наличии двух спутников выбор возможного местоположения путешественника ограничивается двумя точками, в которых пересекаются окружности положения.

Определение местоположения по трем спутникам 

Три спутника позволяют зафиксировать положение путешественника в единственной точке пересечения всех трех окружностей положения. Впрочем, для определения местоположения необходимо присутствие четвертого спутника, который обеспечивает синхронизацию часов приемника СР5 с собственными атомными часами. Если на линии прямой связи с приемником находятся только три спутника, пострадает точность определения местоположения.